反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导(dǎo)数(shù)等于反函数(shù)导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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