2、互为反函数的两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像(xiàng)若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一(yī)定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调性在对(duì)应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的(de)且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到(dào)了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出(chū)函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于(yú)y=x对(duì)称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个(gè)函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵