为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正是根据相反数的(de)定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足(zú)等(děng)量(liàng)加等(děng)量和相等(děng)，等(děng)量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiān反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数g)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技(jì)术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(ji反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数ǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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