反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是(shì)多值函(hán)数。

　　接下(xià)来给大家分享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式及推导过(guò)程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是(shì)1/夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余切(qiè)，反正割，反余割(gē)为x的角。

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