反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的(de)性质主要(yào)有：函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)的(de)性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函(hán)数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数(shù)就是对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数(shù)的(de)图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的(de)值域(yù)是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调(diào)性(xìng)与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性在对(duì)应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)100ml酒是几两，100ml小酒瓶是几两量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一(yī)函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函数

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