反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及(jí)反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是对(duì)数函数(shù)与指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原函数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数的(de)单(dān)调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其(qí)反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-12016年是什么年的值域和定义(yì)域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函(hán)数(shù)就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，2016年是什么年有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义(yì)。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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