圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它(tā反骨是什么意思 反骨是叛逆的意思吗)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦(xi反骨是什么意思 反骨是叛逆的意思吗án)长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截(jié)得(dé)的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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