为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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