三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意(yì)角终边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要(yào)研(yán)究的(de)主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.嫦娥二号拍到外星人已经证实

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实(shí)事(shì)求(qiú)是的科(kē)学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创嫦娥二号拍到外星人已经证实设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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