圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的(de)两交点(d科长相当于什么级别？iǎn),"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长(zhǎng科长相当于什么级别？)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wè科长相当于什么级别？i)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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