为什么负负得正(zhèng复刻版是正品吗，复刻是不是假货的意思复刻版是正品吗，复刻是不是假货的意思)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009复刻版是正品吗，复刻是不是假货的意思）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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