等差数列前(qián)n项和性质及使用，等差数列前n项(xiàng)和概(gài)念是(shì)等差(chà)数列(liè)是常(cháng)见数列的一种，假(jiǎ)如(rú)一个数(shù)列从第二(èr)项起，每一项(xiàng)与它(tā)的前一项的(de)差(chà)等于同(tóng)一个常(cháng)数，这个(gè)数列就(jiù)叫做等差数列，而这个常(cháng)数叫(jiào)做等差(chà)数列的(de)公役，公役(yì)常用字母(mǔ)d表(biǎo)明的。

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等差数(shù)列前(qián)n项和性(xìng)质(zhì)及使用(yòng)，等(děng)差数列前n项(xiàng)和概念

　　等(děng)差(chà)数列是(shì)常见数(shù)列(liè)的一种，假如一(yī)个数列从第(dì)二项(xiàng)起，每一项(xiàng)与它的前一(yī)项的差等于同一个常数(shù)，这个(gè)数列就叫做等差数列，而这(zhè)个常数叫(jiào)做等差数列的公役，公(gōng)役常用(yòng)字母(mǔ)d表明(míng)。等差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前(qián)n项和公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知(zhī)等差数列的首(shǒu)项为(wèi)a1，公役为d，项数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公(gōng)役为(wèi)d的等(děng)差(chà)数列，各项同加一数(shù)所(suǒ)得(dé)数列仍是等差(chà)数(shù)列，其公役仍为d。

　　2.公役为(wèi)d的(de)等差(chà)数列，各项同(tóng)乘以常数k所得数列仍是等差数(shù)列，其公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是(shì)等差数列。为什么不宣传李兰娟了，李兰娟为何销声匿迹>

　　4.对任何m、n，在等(děng)差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列(liè)的通项公式，此(cǐ)式较等差(chà)数列(liè)的通(tōng)项公式更具(jù)有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从(cóng)中取出等距离(lí)的项(xiàng)，构成一个新数列，此数列(liè)仍是等(děng)差(chà)数(shù)列(liè)，其(qí)公役(yì)为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的等差数列(liè)。

　　8.在等(děng)差数列中，从第(dì)二(èr)项起，每一项(xiàng)（有穷数列末(mò)项(xiàng)在外）都是它前后(hòu)两项的等差(chà)中项。

　　9.当公役d>0时，等(děng)差数(shù)列(liè)中的数随项数的增大而(ér)增大；

　　当(dāng)d<0时，等差数列中的数随(suí)项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数列(liè)中的数(shù)等于一个常(cháng)数(shù)。

等差(chà)数(shù)列(liè)前n项(xiàng)和性质是什么

　　 为什么不宣传李兰娟了，李兰娟为何销声匿迹等差数列是常见数列的一种，假如(rú)一个数列从第(dì)二(èr)项起，每一项与它(tā)的前一项的差等于同一(yī)个常数，这个数列就叫做等差(chà)数(shù)列，而这个常(cháng)数(shù)叫做等(děng)差数列的公役，公役常用字母(mǔ)d表明。

等差(chà)数列前项(xiàng)和公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差(chà)数列的(de)首项为a1，公役为d，项数(shù)为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入(rù)公式(shì)公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根(gēn)本性(xìng)质(zhì)

　　 1.公(gōng)役为d的等差数列，各项同加一数所(suǒ)得数列仍是等差数(shù)列，其公役仍为d。

　　 2.公役(yì)为d的等差数列，各(gè)项同乘以(yǐ)常数k所得数列仍是(shì)等(děng)差(chà)数列，其(qí)公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数(shù)）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任何m、n，在(zài)等差举(jǔ)含数(shù)列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数(shù)列的(de)通项公式，此(cǐ)式(shì)较(jiào)等差数列的(de)通项公(gōng)式更(gèng)具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差(chà)数列(liè)，从(cóng)中(zhōng)取出等(děng)距离的项，构成一个新数列(liè)，此(cǐ)数列仍是等差数(shù)列，其公役为kd（k为取(qǔ)出(chū)项数之差）。

　　 7.下表成等(děng)差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正(zhèng)祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数(shù)列末项在外）都是它前后两(liǎng)项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差(chà)数列中(zhōng)的数随项(xiàng)数的(de)增大而增大；当d<0时，等差数列中的(de)数随项数的削减而减小；d=0时，等(děng)差数(shù)列(liè)中的数(shù)等于(yú)一个常数。

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