反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程，反正弦(xián)函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值(zhí自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别)等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数。

　　接下(xià)来给大(dà)家分(fēn)享反三角函数的(de)导数公(gōng)式(shì)及推(tuī)导过(guò)程。

反三角函数(shù)的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换(huàn)元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反正割(gē)，反余(yú)割为x的(de)角(jiǎo)。

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