为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社(小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科(kē)学(xué)技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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