反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什(shén)么(me)，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函数(shù)的(de)性质，反函数(shù)的概念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　一(yī)般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对(duì)数函(hán)数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的(de)图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数(shù)（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数且有(yǒu)反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则(zé)它的(de)反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区间(jiān)内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定(dìng)有严(yán)格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和(hé)定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼f，也就是(shì)说，函(hán)数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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