在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（盱眙的邮编号码是多少啊或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证(zhèng)盱眙的邮编号码是多少啊明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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