三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学生(shēng)来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+长征有多长公里 红军长征一共用了几年2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题(tí)的有(yǒu)长征有多长公里 红军长征一共用了几年效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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