为什么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=1学生党如何自W，如何自我安抚5。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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