三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度什么叫人文关怀，人文关怀体现在哪些方面(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学(xué)们(men)对周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发学(xué)生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述什么叫人文关怀，人文关怀体现在哪些方面结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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