三角函数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的(de)学习(xí)积(jī)极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的(de定性变量与定量变量区别在哪，定性变量与定量变量区别)观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存(cún)在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(x定性变量与定量变量区别在哪，定性变量与定量变量区别iē)?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的(de)自(zì)信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的(de)科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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