为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(d关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗ìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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