三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简投笔从戎的故事简介，投笔从戎的故事主人公是谁单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现投笔从戎的故事简介，投笔从戎的故事主人公是谁钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研究的(de)主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均(jūn)存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性投笔从戎的故事简介，投笔从戎的故事主人公是谁(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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