为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shé勿必和务必的区别，务必是什么意思呀n)么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债勿必和务必的区别，务必是什么意思呀(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3勿必和务必的区别，务必是什么意思呀次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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