为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；