反(fǎn)函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)和什么(me)，反函数(shù)得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的(de)概(gài)念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反(fǎn)函数就是对(duì)数函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是(shì)原函数(shù)的值(zhí)域，反函数的(de)值(zhí)域(yù)是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若(ruò)一个(gè)奇(qí)函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格(gé)单(dān)调(diào)，可导，且f(y)心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科---反函数

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