即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的(de)积的相反回族女人为什么离婚少数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负(fù)负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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