为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是(shì)根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两(li最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词ǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(ji最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词āng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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