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独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的(de)区别与联系公式(shì)，独立事件与互斥事件的区别与联(lián)系视频(pín)

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念之间的关(guān)系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事(shì)件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种“独立性”，其对(duì)象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即(jí)独立(lì)必(bì)相容(róng)，互(hù)斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是(shì)指(zhǐ)事件A和(hé)B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能(néng)同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义(yì)是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任(rèn)何一次试验(yàn)中(zhōng)不(bù)会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事(shì)件(jiàn)有什(shén)么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌：事(shì)件A和(hé)B的(de)交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥事件，也叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如(rú)果(guǒ)满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互斥(chì)事(shì)件是指两者(zhě)不(bù)可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是指一个(gè)事件发生对另一个(gè)事件发生(shēng)的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每(měi)一(yī)次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不(bù)能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第二次(cì)投什么(me)，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互斥(chì)，但(dàn)不是相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例(lì)，所以对(duì)立事件一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件(jiàn)必有一(yī)个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不(bù)能(néng)同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在(z菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗，菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗ài)任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件(jiàn)属于一种特殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通(tōng)过定义看出来(lái)。

　　一(yī)个事件本(běn)身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件(jiàn)互为互(hù)斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发生则(zé)另一(yī)者必(bì)然不发菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗，菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗生(shēng)，但不强(qiáng)调它(tā)们(men)的并(bìng)集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立(lì)必然(rán)互斥，互斥不(bù)一(yī)定会对立。

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