反函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函数(shù)的(de)性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)的。

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反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数(shù)函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函(hán)数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函(hán)数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数(shù)（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定(dìng)始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对(duì)应(yīng)区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数(shù)的一(yī)个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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