反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程以(yǐ)及反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数公(gōng)式，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程，反正切函(hán)数的导数是多(duō)少，反正切函(hán)数的导数推导等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识(shí)：

反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zh个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做í)等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具(jù)有一一对(duì)应的(de)关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数(shù)的(de)一个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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