为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ10万元在朝鲜算有钱吗，在朝鲜买一套房多少钱)一个因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公(gō10万元在朝鲜算有钱吗，在朝鲜买一套房多少钱ng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数

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