圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yu中国为什么叫兔子国án)的面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到(dào)的(de)一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì中国为什么叫兔子国)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得(dé)直(zhí)径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于(yú)直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计(jì)算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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