圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一(yī)元二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设(shè)而(ér)不(bù)求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(di诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子ǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正弦值诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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