三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比(b733是什么意思ǐ)值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理上(shàng)强化高二(èr)，使战胜(shèng)高(gāo)考的(de)这个关键(jiàn)环节过(guò)硬起(qǐ)来(lái)，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在高(gāo)二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系(xì)的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàn733是什么意思g)的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力(lì);让学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学(xué)生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì733是什么意思)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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