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　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的(de)关(guān)系(xì)，简单(dān)的(de)说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而(ér)互(hù)斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时(shí)成立，即独立(lì)必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥(chì)事件是指事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中(zhōng)不会(huì)同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立(lì)事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫(jiào)互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好能不能(néng)同(tóng)时发生，即两(liǎng)个互斥事(shì)件是(shì)指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即(jí)两个相互独立(lì)事件(jiàn)是指一个事(shì)件(jiàn)发生对另一(yī)个事件发生的概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投(tóu)得(dé)tail两事件(jiàn)是(shì)互(hù)相排斥(chì)的，不能同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件(jiàn)和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立的，因为第(dì)二次(cì)投什(shén)么(me)，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互(hù)斥，但不是(shì)相互独立；而第(dì)二(èr)个例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事(shì)件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立(lì)事件，当(dāng)且仅当两个互斥事(shì)件(jiàn)必有一(yī)个发生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立(lì)事件均(jūn)不能(néng)同时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次(cì)试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一种特殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若(ruò)两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们(men)的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥(chì)，互斥不一定(dìng)会对(duì)立(lì)。

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