圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直2022年中本贯通上海有哪些学校，中本贯通上海有哪些学校分数线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　2022年中本贯通上海有哪些学校，中本贯通上海有哪些学校分数顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

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