反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arc沪上两支花暗指谁 沪上两支花是哪两家cotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程以(yǐ)及反正弦函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式(shì)，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反正切函数的导数是多少(shǎo)，反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推导等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的(de)反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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