三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的(de)庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的(de)时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一(yī)个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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