反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等的(de)。

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反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是(shì)原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反函数(shù)，且(qiě)反(fǎn)函数的(de)单调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数(shù)的(de)图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的(de老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗)函数的单调(diào)性在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定(dìng)有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则(zé)互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接(jiē)函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函(hán)数

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