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三角形垂线的定(dìng)义和(hé)性质，垂线的定义和性质(zhì)七年级

　　垂线(xiàn)的性质是过直(zhí)线上或直(zhí)线外(wài)的一点，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　垂线当(dāng)两条直线相交所成(chéng)的四个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时(shí)，即两条直

　　当(dāng)两条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一直线的(de)垂(chuí)线，交(jiāo)点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上(shàng)或直(zhí)线外(wài)的一(yī)点，有且只有一条直(zhí)线和已知直(zhí)线垂直。

　　当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所成的四个(gè)角中，有一个(gè)角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)。

　　从直(zhí)线外一(yī)点到(dào)这条直(zhí)线的(de)垂线段的(de)长度(dù)，叫做点(diǎn)到直线的距离。

　　过一点(diǎn)有且只有一条直线(xiàn)与已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角(jiǎo)相等或(huò)互补。

　　1、过(guò)直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有一(yī)条直线和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外(wài)一点到这(zhè)条直线上各点(diǎn)所(suǒ)连的线段中，垂直线段最短。

问(wèn)一下 ，垂线的定义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的(de)垂心在三角形内；直(zhí)角三角形的(de)垂(chuí)心(xīn)在直(zhí)角顶点上(shàng)；钝角三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心(xīn)是它垂足三(sān)角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三(sān)角形的内(nèi)心(xīn)是它旁心三角(jiǎo)形(xíng)的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对(duì)称(chēng)点，均在△ABC的外(wài)接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有三组(每组四个)相似的直角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是其余三点为顶点的三(sān)角形的垂心(xīn)(并称(chēng)这(zhè)样(yàng)的四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等(děng)圆。

　　 7、 在(zài)非(fēi)直角三角形中，过H的直线(xiàn)交AB、AC所在(zài)直(zhí)线(xiàn)分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点(diǎn)到(dào)垂心的距离，等(děng)于(yú)外心到对(duì)边的雹茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外(wài)心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点(diǎn)的(de)距离之和等于(yú)其融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写内切圆与外接(jiē)圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂(chuí)足三角形的内心(xīn)；锐(ruì)角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的(de)边上(shàng))中，以垂(chuí)足三角形(xíng)的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松(sōng)线） 从一点向三角形的三边所引垂线(xiàn)的(de)垂足共线的重要条件是(shì)该点落在三角(jiǎo)形的外接(jiē)圆上(sh融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写àng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写，那么(me)T是垂心的(de)充分(fēn)必要(yào)条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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