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独立(lì)事(shì)件与互斥事件的区别与联系公式，独立(lì)事件与互斥(chì)事件的区(qū)别与联系视(shì)频(pín)

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间的关系，简单(dān)的(de)说(shuō)，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时(shí)发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发(fā)生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存在(zài)某种“独(dú)立性”，其(qí)对象可(kě)以(yǐ)是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不(bù)相容(róng)不能(néng)同(tóng)时成立(lì)，即独立(lì)必相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的(de)交集为(wèi)空，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有(yǒu)什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对(duì)和(hé)好(hǎo)能(néng)不能(néng)同时发生，即(jí)两个(gè)互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对(duì)有没有乌克兰有中国人吗，在乌克兰的中国人安全吗影响，即两个相互独立事(shì)件(jiàn)是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投(tóu)得(dé)head和(hé)投得(dé)tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能(néng)同(tóng)时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立(lì)的(de)，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例(lì)子中，这两事件互斥(chì)，但不是相(xiāng)互独立(lì)；而第(dì)二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互(hù)斥事件(jiàn)的特(tè)例(lì)，所以(yǐ)对立事件(jiàn)一(yī)定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立(lì)事件，当且仅当(dāng)两个互斥(chì)事(shì)件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对立事(shì)件均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的(de)互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与其对立事件的(de)并集(jí)等于(yú)总的样本空间；而(ér)若(ruò)两个事件互为互(hù)斥(chì)事(shì)件，表(biǎo)明一者发生则另一(yī)者必然不发生，但不强调它(tā)们的并集是整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即对立(lì)必(bì)然(rán)互斥，互(hù)斥不一定(dìng)会对(duì)立(lì)。

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