反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的(de)图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域(yù)相反对(duì)应法则(zé)互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调，可(kě)导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

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　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数云n是哪里的车牌号(shù)，记为由该(gāi)定义可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是(shì)因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个(gè)函数(shù)互为反函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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