圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legatoO与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的(de)都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。