圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是(shì)长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半(bàn)大小的(de)正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大(dà)小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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