圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程双曲线abc的关系公式，双曲线abc的关系式是怎么得来的(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的双曲线abc的关系公式，双曲线abc的关系式是怎么得来的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关(guān)系还(hái)可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数(shù)计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一半大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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