为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(m贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句ěi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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