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　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义(yì)的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些物尽其才人尽其用是什么意思，人尽其用打一生肖(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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