圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是十分有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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