三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的(de)认识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chén乌克兰人口多少亿人2022，乌克兰有多少人口2020g)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的(de)主要内容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的乌克兰人口多少亿人2022，乌克兰有多少人口2020解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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