三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用(yòng)联系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(homework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢chū)现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：homework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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